数学で使う海外の文字・書体をLaTeXで入力する方法【ギリシャ文字、オープンフェイス、ヘブライ文字、ドイツ文字】

本格的に数学や物理を学ぼうとすると沢山の見慣れない文字に出会うと思います。書籍を見ながらノートに書くことはできると思いますが、論文や資料作成の際の入力方法がわからないという人もいるのではないでしょうか？

本記事では、数学でよくみる文字について「LaTeXやTeXでどのように入力するか」「実際にどのように読むか」を紹介します。

ギリシャ文字 Greek symbols

\Gamma \Delta \Theta \Lambda \Xi \Pi \Sigma \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega \\
\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \varepsilon \zeta \eta \theta \vartheta \iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \pi \varpi \rho \sigma \varsigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega \\

\TeXや\LaTeXでは、英語のギリシャ文字名の先頭にバックスラッシュ(\)をつけることでギリシャ文字を表示できます。また、\の後に先頭の1文字を大文字で書き始めればギリシャ文字の大文字に、小文字で書き始めればギリシャ文字の小文字になります。
例: \Pi→\Pi, \pi→\pi

\Alpha, \Beta, \Epsilon, \Zeta, \Eta, \Iota, \Kappa, \Mu, \Nu, \Omicron (\omicron), \Rho, \Tau, \Chiは英語のアルファベットと判別がつかないので、数学などの分野で使われることはまずありません。一部のTeX系はそもそも\Alphaと書くとエラーが出ます。

ここからは、ギリシャ文字を「ボールド」「イタリック」「ボールドイタリック」で表示する方法を紹介します。一つ注意していただきたいのは、アルファベットと見分けのつかない(TeXでサポートされていない)ギリシャ文字は以下の方法で書体を変えることができません。アルファベットの書体を変える方法は本記事の後半の「書体」にて説明しています。

ボールド Bold Greek symbols

LaTeXで、ギリシャ文字を太文字にしたいときは\boldsymbol{}を使います。
例: \Omega(\Omega)→\boldsymbol{\Omega}(\boldsymbol{\Omega})

\boldsymbol{\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta \iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \omicron \pi \rho \sigma \tau \upsilon \phi \xi \psi \omega} \\
\boldsymbol{\Gamma \Delta \Theta \Lambda \Xi \Rho \Sigma \Upsilon \Phi \Xi \Psi \Omega} \\
\boldsymbol{\Alpha \Beta \Epsilon \Zeta \Eta \Iota \Kappa \Mu \Nu \Omicron \Rho \Tau}

イタリック Italic Greek symbols

LaTeX で、ギリシャ文字をイタリックにしたいときは\mathit{}を使います。
例: \Omega(\Omega)→\mathit{\Omega}(\mathit{\Omega})

\mathit{\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta \iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \omicron \pi \rho \sigma \tau \upsilon \phi \xi \psi \omega} \\
\mathit{\Gamma \Delta \Theta \Lambda \Xi \Rho \Sigma \Upsilon \Phi \Xi \Psi \Omega} \\
\mathit{\Alpha \Beta \Epsilon \Zeta \Eta \Iota \Kappa \Mu \Nu \Omicron \Rho \Tau}

ボールドイタリック Bold Italic Greek symbols

LaTeX で、ギリシャ文字をボールドで且つイタリックにしたいときは\bm{}を使います。
例: \Omega(\Omega)→\bm{\Omega}(\bm{\Omega})

\bm{\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta \iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \omicron \pi \rho \sigma \tau \upsilon \phi \xi \psi \omega} \\
\bm{\Gamma \Delta \Theta \Lambda \Xi \Rho \Sigma \Upsilon \Phi \Xi \Psi \Omega} \\
\bm{\Alpha \Beta \Epsilon \Zeta \Eta \Iota \Kappa \Mu \Nu \Omicron \Rho \Tau}

総和・総乗 Sum & Product

総和 Summation \sumや総乗 production \prodの文字が\Sigma(\Sigma) や\Pi(\Pi) に似ているからといって、総和や総乗の時に\Sigma, \Pi と書くは混乱を招くのでやめましょう。

総和を表すときは、英語のSummation を略して\sumと書きます。

\sum_{n=1}^{\infty} 2^{-n} = 1

\sum_{n=1}^{\infty} 2^{-n} = 1

総乗を表すときは、英語のProduction を略して\prodと書きます。

\prod_{i=a}^{b} f(i)

\prod_{i=a}^{b} f(i)

重複順列 Permutation with repetition

反対に、順列 {}_n \mathrm{P}_rや重複順列 {}_n \Pi_rはアルファベットのPやギリシャ文字のパイをそのまま使います({}_n P_r, {}_n \Pi_r)。

慣習として、Pやパイがイタリックにならないように\mathrm{}を使ってローマン体として表すこともあります。
例:
{}_n P_r → {}_n \mathrm{P}_r ({}_n \mathrm{P}_r)
{}_n \Pi_r → {}_n \mathrm{\Pi}_r) ({}_n \mathrm{\Pi}_r)

偏微分 Partial Derivative

ナブラ\nabla(\nabra)やパーシャル\partial(\partial)は、形がギリシャ文字と似ていることからUnicode ではギリシャ文字と一緒に登録されています。
とは言っても、ただ登録番号が近いだけなのでLaTeXでもUnicodeでも使い方は他のギリシャ文字などのシンボルと同じです。

\begin{aligned}
\nabla \cdot \mathbf{D} &= \rho \\
\nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \\
\nabla \times \mathbf{E} &= - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\
\nabla \times \mathbf{H} &= \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t} + \mathbf{J}
\end{aligned}

\begin{aligned}
\nabla \cdot \mathbf{D} &= \rho \\
\nabla \cdot \mathbf{B} &= 0 \\
\nabla \times \mathbf{E} &= - \frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\\nabla \times \mathbf{H} &= \frac{\partial \mathbf{D}}{\partial t}+\mathbf{J}
\end{aligned}

オープンフェイス Double-struck

\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ} \\
\mathbb{k} \\

集合を表す文字は、ℝ, ℕ, ℤのように線が二重にした字体(オープンフェイス Double stroke/struck)で表記されることが多いです。
LaTeXなどの場合は\Rや\Qのように書けますが、TeXは対応していないので\mathbb{}の中に文字を入れましょう。bbはBlackboard Bold(黒板太字)の略です。^[1]bbbじゃんとか言わないでください。僕もよくわかりません。

例
LaTeX: \R → \R
TeX: \mathbb{R} → \mathbb{R}

その他の集合の表し方

書籍によっては、集合を表すこれらの文字がボールド表記で表記されることがあります。
例: \mathbf{R}, \mathbf{C}, \mathbf{Q}, \mathbf{Z}, \mathbf{N}
LaTeX: \mathbf{R}, \mathbf{C}, \mathbf{Q}, \mathbf{Z}, \mathbf{N}

ボールドで且つイタリックに表示したい方は\bm{}か\boldsymbol{}を使いましょう。
例: \bm{R}, \bm{C}, \bm{Q}, \bm{Z}, \bm{N}
LaTeX: \bm{R}, \bm{C}, \bm{Q}, \bm{Z}, \bm{N}

ボールド/ボールドイタリックの他の文字については、以下の「ボールド」「ボールドイタリック」にまとめています。

ヘブライ文字 Hebrew symbols

\aleph \, \beth \, \gimel \, \daleth

集合ついでに紹介しておくと、集合論 Set theory において濃度 Cardinality を表す時にはヘブライ文字のアレフ Aleph \aleph(\aleph)が用いられます。全ての自然数の濃度を表すアレフヌル aleph null \aleph_0は\aleph_0と書きます。^[2]\aleph_0をアレフゼロやアレフノートと読む時もあります

このように、数学で用いるヘブライ文字は以下の通りになります。

その他にも、集合で使うTeX, LaTex 表現は別の記事にまとめています。(製作中)

ドイツ文字 Flaktur symbols

\mathfrak{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ} \\
\mathfrak{abcdefghijklmnopqrtsuvwxyz}

数学で用いられるドイツの文字のことをフラクトゥール Flaktur symbolsと言います。大学数学で見かける機会は少ないかもしれませんが、リー代数 Lie Algebraなどでは「文字同士の関係」を表すためにアルファベットとそれに対応したフラクトゥールを使います。また、アルファベットやギリシャ文字では文字が足りなくなった時などにも使われます。

数学に関するフラクトゥールをLaTeXで書く場合は\mathfrak{}の中に対応するアルファベットを書きます。
例: \mathfrak{A}→\mathfrak{A}

ただお洒落でフラクトゥールを使い人は\frak{}を使いましょう。

書体 Font

TeX, LaTeX やUnicode には、数学用の書体が用意されています。説明文などの中でベクトルやスカラー、集合などを表す文字用に使われることがあるので必要に応じて参照ください。

ボールド Bold

集合やベクトルをボールド体で書くことがあります。その時は\mathbf{}を使います。

\mathbf{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz} \\
\mathbf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}

ただの文字を太字にしたい時は\textbf{}を使いましょう。

イタリック Italic

ベクトルをボールド体で書く時は、スカラーをイタリック体で書きます。その時は\mathit{}を使います。

\mathit{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz} \\
\mathit{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}

ただの文字をイタリック体にしたい時は\textit{}を使いましょう。

ボールドイタリック Bold Italic

前述の通り、\boldsymbol{}を使います。\bmを使う場合はbmパッケージを使いましょう。(usepackage{bm})

\bm{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz} \\
\bm{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}

筆記体 Script & Calligraphic Font

教授/著者によっては筆記体を使うことがあります。その時はmathrsfsパッケージの\mathscr{}を使いましょう。

\mathscr{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz} \\
\mathscr{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}

LaTeXで筆記体をボールドにするには、amsbsyパッケージのpmbコマンドを使えばそれっぽく見えます。しかし、実態は同じ文字を3つ重ねて擬似太字を演出しているだけなので、本記事では割愛します。

また、\LaTeXでは\mathcal{}というものがあるので変数や関数を表す際にこのフォントが好みならこちらを使ってもいいかもしれません。よくラプラス変換 Laplace transform 関数^[3]\mathcal{L} \{e^t\}=\frac{1}{s-1}の\mathcal{L}で使われています。

\mathcal{abcdefghijklmnopqrstuvwxyz} \\
\mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}

その他にもパッケージを追加することによって、自分好みの書体を見つけることができるかもしれません。

Q&A

∀ ∃ ⊂ ∈ ∴ ∵ を入力したい

数学では、論理学で用いられる記号を使うことがあります。論理学で用いられる記号は別記事にまとめていますが、よく使われる記号は以下の通りです。

使用例

\forall x \isin \mathbb{R}

TeX: \forall x \isin \mathbb{R}
意味: 全てのxは実数である For all x is in the set of real numbers

\exists x \isin \mathbb{N}

TeX: \exists x \isin \mathbb{N}
意味: 自然数であるxは存在する There exists a variable x in the set of natural numbers

虚数単位𝒊、ネイピア数𝒆を入力したい

TeX, LaTeXで入力したいときは、そのままiやeと入力して構いません。
Unicode で入力したい場合は、イタリック𝑖, 𝑒 かボールドイタリック𝒊, 𝒆 で表示すれば良いと思います。

プランク定数ℎ, ディラック定数ℏを入力したい

普通のプランク定数 Prank constant は、TeX/LaTeXならそのままhを、Unicodeならℎ (U+210E)を使います。

プランク定数を2𝜋で割ったディラック定数 Dirac constant は、TeX/LaTeXなら\hbar(\hbar)か\hslash(\hslash)を、Unicodeならℏ(U+210F)を使います。
形をUnicode に合わせるなら\hslashが好ましいですが、発音通り\hbarを使った方がわかりやすい人もいるようです。

線分を表すℓ、昔のリットル単位を入力したい

TeX, LaTeXなら\ell、Unicode ならℓ(U+2113)を使いましょう。

\ell_1 \perp \ell_2

TeX: \ell_1 \perp \ell_2
意味: 二つの線\ell_1, \ell_2が垂直 perpendicular に交わっている

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